Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文504 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/504 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22861737）。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月17日 14:35 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi504,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Falling Noise and Non-Falling Noise Are Not Two Noises but Two Ends of One Expression},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/504},
  doi = {10.5281/zenodo.22861737},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

長く測れば下がる雑音と、下がらない雑音は、別の雑音だと思われている。本稿が示すのは、それが一本の式の両端であり、切り替わる点が計算できることである。交点は $N^{*}=\sigma^{2}/b^{2}$ である。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、偏りが無ければ、$N$ を $9$ 倍にすると二乗平均が $\mathbf{3.0152}$ 分の $1$ になる。次の $9$ 倍でも $\mathbf{2.9386}$ 分の $1$ である（第2節）。

第二に、偏りがあると、$N=8100$ で $\mathbf{0.014863576}$ に下げ止まる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。どちらも $\sqrt{b^{2}+\sigma^{2}/N}$ という一本の式で、実測との相対差は $0.0013$、$0.0130$、$\mathbf{0.0057}$ である（第3節）。

第四に、二つの項が等しくなる交点は $N^{*}=\mathbf{10^{4}}$ で、そこでの二乗平均は偏りの $\sqrt{2}$ 倍 $\mathbf{0.014142136}$ である（第4節）。

第五に、測った範囲 $N\le8100$ は交点の手前で、だから両方の項が効いていた（第4節）。

第六に、分離子は「雑音が二種類あるのか、一本の式のどちら側にいるのか」である（第5節）。

キーワード：雑音、平均化、偏り、アラン分散、大数の法則

Abstract

Noise that falls with longer measurement and noise that does not are taken to be two different noises.This paper shows that they are the two ends of one expression, and that the crossover can be computed、it sits at $N^{*}=\sigma^{2}/b^{2}$.No new theorem or law is claimed.

First, without bias, multiplying $N$ by $9$ divides the root-mean-square by $\mathbf{3.0152}$、and by $\mathbf{2.9386}$ on the next factor of $9$ (Section 2).

Second, with bias it settles at $\mathbf{0.014863576}$ by $N=8100$ (Section 2).

Third, this is the core of the paper.Both follow the single expression $\sqrt{b^{2}+\sigma^{2}/N}$, matching to $0.0013$, $0.0130$ and $\mathbf{0.0057}$ (Section 3).

Fourth, the two terms are equal at $N^{*}=\mathbf{10^{4}}$, where the value is $\sqrt{2}$ times the bias, $\mathbf{0.014142136}$ (Section 4).

Fifth, the measured range $N\le8100$ lies short of the crossover, which is why both terms were still at work (Section 4).

Sixth, the separator is whether there are two noises or one expression with two sides (Section 5).

Keywords: noise, averaging, bias, Allan variance, law of large numbers

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/504/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/504 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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