Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文2 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/2 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21403931）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文2】4π質量相殺定理

@misc{yamagishi2026yoi2,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The 4π Mass Cancellation Theorem},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/2},
  doi = {10.5281/zenodo.21403931},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、10 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

3次元ユークリッド空間で、密度が逆二乗則 $\rho(r) = 1/r^2$ に従う球の体積積分では、体積要素のヤコビアン $r^2$ と密度の $1/r^2$ が打ち消し合う。その結果、単位球の中の総質量は3次元の全立体角 $4\pi$（ステラジアンの全角）に一致する。これを「$4\pi$ 質量相殺定理」として定式化する（定理1）。

同じ積分を一般の指数 $n$ に広げると $m(n)=\frac{4\pi}{3-n}$ となり、$n=2$ は質量を立体角そのものに一致させる唯一の指数である（第5節）。$m=4\pi\cdot S$ と書いたときの $S=\frac{1}{3-n}$ を「$4\pi$ の重なり枚数」と読むと、$2\pi,\,4\pi,\,8\pi$ と進むモジュール階段が現れ、$16\pi$（積層）と $16\pi^2$（積）が別の生成規則に属することが見える。

Abstract

In three-dimensional Euclidean space, when integrating over a ball whose density follows the inverse-square law $\rho(r) = 1/r^2$, the Jacobian $r^2$ of the volume element and the density $1/r^2$ cancel. As a result, the total mass within the unit ball coincides with the total solid angle of 3D space, $4\pi$ (the full measure in steradians). We formulate this as the “$4\pi$ Mass Cancellation Theorem” (Theorem 1).

Extending the same integral to a general exponent $n$ gives $m(n)=\frac{4\pi}{3-n}$, and $n=2$ is the unique exponent that makes the mass coincide with the solid angle itself (Section 5). Writing $m=4\pi\cdot S$ and reading $S=\frac{1}{3-n}$ as the “number of overlapping sheets of $4\pi$” reveals a module staircase running through $2\pi,\,4\pi,\,8\pi$, and shows that $16\pi$ (stacking) and $16\pi^2$ (product) belong to different generation rules.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第2版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/2/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/2 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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